Serverseitig hast du auch geprüft? Hast du irgendwelche Add-Ons?
Apple Mail wird die Mails ja wohl nicht von selbst dort hin kopieren. Zumal ein "copy" nach Archiv nicht viel Sinn ergibt.
Hast du auch sicher alle Mail-Clients überprüft, die auf den Account zugreifen? Benutzt du irgend ein "man-in-the-middle"-Dienst, der für dich irgendwas sortiert, oder sowas wie "auf wiedervorlage" oder sonstige Features bietet?
Sind die Ordner-Rollen auch alle korrekt zugewiesen? (also Trash, Sent, Drafts, …)
Mehr wüsste ich auch nicht, worauf man achten könnte. Du könntest ja mal kurzzeitig auf einen anderen Mail-Client ausweichen, um zumindest mal abzuklären, ob die Aktion von Apple-Mail verursacht wird. Dazu muß Apple Mail komplett offline genommen werden, so daß es auch nicht via App-Nap (oder wie das Feature heisst) in der Nacht aktiviert wird.